domingo, 24 de marzo de 2013

Probabilidad excluyente e incluyente
















EJERCICIOS RESUELTOS
TEMA: REGLA DE LA ADICION DE PROBABILIDADES.
I. Determine si las siguientes afirmaciones acerca de probabilidad son falsas o verdaderas.
a) P(A) = 0.42; P(B) = 0.58; P(A U B)= 0.90; P(A
B) = 0.30
FALSO P(AUB)
P(A) +P(B) – P(A
B)
b) P(A) = 0.35; P(B) = 0.45; P(A
B) = 0.15; A y B son excluyentes.
FALSO Si Ay B son excluyentes entonces P(A
B) =0
c) P(A) = 7/5; P(B) = 2/5; A y B son excluyentes y exhaustivos.
VERDADERO P(A) + P(B) = 1
d) P(A) = 0.54; P(B) = 0.30; P(A U B) = 0.90.
FALSO P(A) + P(B) no puede ser menor que P(A U B)
e) P(A) = 0.35; P(B) = 0.45 ; P(A ó B) = 0.80; A y B son excluyentes.
VERDADERO
P(AUB) = P(A) +P(B)
f) P(A) = 0. 20; P(B) = 0.60; P(A
B) = 0.35.
FALSO P(A
B) > P(A)
g) P(A) = 0.36; P(B) = 0.40; P(A
B) = 0.20 y P(A U B) = 0.56
VERDADERO
P(AUB) = P(A) +P(B) – P(A
B)
II. Resolver los siguientes ejercicios
1. Una caja contiene 20 dulces, 12 son de menta, 10 de centro suave y 5 son de menta y centro suave. Si
se extrae un dulce al azar. Encuentre la probabilidad
de que el dulce extraído sea :a) de menta o centro
suave. b) de centro suave pero no de menta. c) ni de menta ni de centro suave. d) de fresa.
P(M) = 12/20; P(C) = 10/20 y P(M
C ) = 5/20
a) PMUC) = 17/20 = 0.85
b) P(C
M’) = 5/20 =0.25
c) P(M’
C’) = P((MUC)’)= 3/20 =0.15
d) No se puede determinar por falta de información
2. La clase de estadística tiene 35 estudiantes. 20 cursan la clase de matemáticas, 18 cursan la clase de
economía y 10 cursan ambas materias. Encuentre la probabilidad de que, al seleccionar un estudiante al
azar, el estudiante: a) Curse economía o matemáticas. b) Curse administración. c) Ni curse matemáticas
ni curse economía. d) Curse economía pero no matemáticas. e) Curse economía o matemáticas pero no
ambas.
P(M) = 20/35; P(E) = 18/35 y P(M
E ) = 10/35
a) P(MUC) = 28/35 = 0.0.80
b) No se puede determinar por falta de información
c) P(M’
E’) = P((MUE)’)= 7/35 =0.20
d) P(E
M’) = 8/35 =0.2286
e) P(MUC
(M
E)’) =18/35=0.5143
3. La probabilidad de que un avión con varias escalas llegue a Denver a tiempo es de 0.30. La probabilidad
de que este avión llegue a Houston es de 0.40 y la probabilidad de que ni llegue a Houston ni llegue a
Denver a tiempo es de 0.40. ¿Cuál es la probabilidad de que el avión: a) llegue a tiempo a Denver y a
Houston? b) llegue a tiempo a Denver pero no a Houston? c) llegue a Houston o a Denver a tiempo pero
no ambos?
a) P(D ) = 0.30; P(H) = 0.40; P(H’
D’ ) = 0.40
b) P(H U D ) = 1 - P(H’
D’ ) = 0.60
c) P(D
H) = 0.30+ 0.40 –0.60 = 0.10
d) P( D
H’) = 0.20
e) P(H U D
(H
D )’) = 0.50

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4. Las probabilidades de que una persona que se detiene en una estación de servicio pida que se revisen
las llantas de su auto es de 0.14, la probabilidad de que pida que se revise el aceite de su auto es de
0.27 y la probabilidad de que pida uno u otro servic
io es de 0.32. Encuentre
la probabilidad de que una
persona: a) Pida ambos servicios; b) pida que revisen las llantas pero no el aceite; c) No pida estos dos
servicios.
a) P(L) = 0.14; P(A) = 0.27; P(L U A) = 0.32.
b) P(L
A) = P(L) + P(A) – P(L U A) = 0.14 + 0.27 –0.32 = 0.09
c) P(L
A’) = 0.05.
d) P((L’
A’) = 0.68
5. En una encuesta realizada a 200 personas se obtuvieron los siguientes resultados :
TIPO DE PRODUCTO QUE PREFIERE
OCUPACION
A B C D Total
AMA DE CASA 14 6 10 30
60
EMPLEADO 10 5 20 35
70
PROFESIONISTA 12 15 8 35
70
TOTAL
36 26 38 100 200
Si se selecciona al azar a una de estas 200 personas encontrar la probabilidad de que la persona :
a) Prefiera el producto A o sea Ama de Casa.
P(A U AC) = P(A) + P(AC) – P(A
AC) =36/200 + 60/200 – 14/200 = 82/200 = 0.41
b) Prefiera el producto C y sea empleado
P(C
EM) = 20/200 = 0.10
c) No sea Empleado y le guste el producto D.
P(EM’
D) = 65/200 = 0.325
d) Ni prefiera el producto D ni sea Ama de Casa.
P(D’
AC’) = 70/200 = 0.35
6. En un estudio realizado entre un grupo de profesionistas se determinó el grado de escolaridad
máximo alcanzado y el nivel de ingresos. Los resultados se muestran en la tabla de abajo
INGRESOS
ESCOLARIDAD ALTOS MEDIOS BAJOS TOTAL
BACHILLER
18 27 5
50
PROFESIONAL
26 38 16
80
POSTGRADO
9 15 9
33
TOTAL
53 80 30 163
Si se selecciona al azar a un profesi
onista, encuentre la probabilidad de que:
a) Tenga ingresos altos y escolaridad máxima alcanzada de bachiller.
P(A
BC ) = 180/163 = 0.1104
b) Tenga ingresos altos.
P(A) = 53/163 = 0.3252
c) Tenga ingresos medios o escolaridad profesional.
P(A U PF) = 80/163 + 80/163 – 38/163 = 122/163 = 0.7485
d) Tenga ingresos bajos o medios.
P(B U M) = 30/163 + 80/163 = 110/163 = 0.6748

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Probabilidad Simple y Conjunta